题目
题型:不详难度:来源:
如图,方形ABCD的AB边为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,DF切半圆于点E,交AB的延长线于点F,BF=4.求:
cos∠F的值;BE的长.
答案
cos∠F的值;
解:(1)连结OE.∵DF切半圆于E,∴∠OEF=90°,在正方形ABCD中,AB=AD,
∠DAF=90°,
∴∠OEF=∠DAF.又∵∠F为公共角,
∴△OEF∽△DAF. ………………2分
∴.即AF="2EF." ………………3分
∵DF切半圆O于E,∴EF2=FB·FA=BF·2EF,∴EF=2BF=8,AF=2EF=16.∴AB=AF-BF=12,FO=AB+BF=×12+4=10.在Rt△OEF中,
cos∠F=.…………………………5分
(2). BE的长.
连结AE,∵DF切半圆于E,∴∠EAF=∠BEF.∵∠F=∠F,∴△BEF∽△EAF.
∴. ……………………………6分
设BE=k(k>0),则AE=2k,∵AB为半圆O的直径,∴∠AEB=90°.
在Rt△AEB中,AE2+BE2=AB2,(2k)2+k2=122,∴BE=k=. ……………………8分
解析
核心考点
试题【 如图,方形ABCD的AB边为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,DF切半圆于点E,交AB的延长线于点F,BF=4.求:cos∠F的值;BE的长.】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图:分别是的中点,,,分别是,,的中点这样延续下去.已知的周长是,的周长是,的周长是的周长是,则 .(相似三角形、规律探究)
已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.
(1). (5分)求的值;(2). (3分)若,求的长.
(1)求的值;
(2)求直线AC的函数解析式。
(3)在线段上是否存在点,使与相似.若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求证: DE⊥BC;
(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径.
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