题目

题型：不详难度：来源：

如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则        ．（相似三角形、规律探究）

答案

解析

利用三角形中位线定理得到各三角形周长与第一个三角形周长的关系．
解：∵A₁B₁C₁分别是BC，AC，AB的中点．
∴△A₁B₁C₁的各边分别为△ABC各边的一半．△ABC的周长是1．
∴△A₁B₁C₁的周长=，同理△A₂B₂C₂的周长=()²，那么A_nB_nC_n的周长是()ⁿ=．