如图10，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD等于2m的标杆，现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m，FD=4 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图10，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD等于2m的标杆，现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，求树高。

答案

解：如图2，过E作EN⊥AB，交AB于N点交CD于M点，由题意知，MN=BD=20，EM=FD=4，MB=MD=EF=1.8，则CM=0.2

由CM∥AN，得△ECM∽△EAN
∴CM：AN=EM：EN
∴AN=

=1.2
∴AB=AN+NB=1.2+1.8=3
所以树高为3m

解析

略

核心考点

试题【如图10，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD等于2m的标杆，现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m，FD=4】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如11图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C
（1）求证：△ABF∽△EAD
（2）

若AB=4，S_ABCD=

，求AE的长
（3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）

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如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式

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（7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1）

还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2）请找出S_△ABC，S_△BED和S_△BDC间的关系，并给出证明。

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（8分）若矩形的一个短边与长边的比值为

，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形
（1）      操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
（2）      探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
（3）      归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）

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下面两个图形一定相似的是（）

A．两个矩形	B．两个等腰三角形
C．两个等腰梯形	D．有一个角是35º的两直角三角形

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