如11图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C（1）求证：△ABF∽△EAD（2） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如11图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C
（1）求证：△ABF∽△EAD
（2）

若AB=4，S_ABCD=

，求AE的长
（3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）

答案

证明：（1）∵四边形ABCD
为平行四边形，∴∠BAF=∠AED
∠C+∠D=180°，∴∠C=∠BFE，∠BFE+∠BFA=180°，∴∠D=∠BFA
∴△ABF∽△EAD

（2）解：∵S _ABCD=

，∴AB·BE=

，∵AB=4
∴BE=

∴AE²=AB²+BE²=4²+（

）² AE=

（3）解：由（1）有

，又AD=3，∴BF=

=4×3×

解析

略

核心考点

试题【如11图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C（1）求证：△ABF∽△EAD（2）】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式

题型：不详难度：| 查看答案

（7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1）

还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2）请找出S_△ABC，S_△BED和S_△BDC间的关系，并给出证明。

题型：不详难度：| 查看答案

（8分）若矩形的一个短边与长边的比值为

，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形
（1）      操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
（2）      探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
（3）      归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）