题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
小题2:求证:AB2=AE·AC
答案
小题1::(1)在△ADE和△ACD中 ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE ∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC ∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD∴∠ADB=∠B ∴∠DEC="∠B"
小题2:在△ADE和△ACD中 由(1)知∠ADE=∠C,∠DAE="∠DAE∴△ADE∽△ACD" ∴ 即AD2="AE·AC" 又AB=AD∴AB2=AE·AC
解析
(2)根据相似三角形的判定,由AA可证△ADE∽△ACD,得到
,即AD2=AE?AC.又AB=AD,即证AB2=AE?AC.
解答:证明:(1)在△ADE和△ACD中,
∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE,∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE,∠ADC=180°-∠DAE-∠C,
∴∠AED=∠ADC.
∵∠AED+∠DEC=180°,∠ADB+∠ADC=180°,∴∠DEC=∠ADB,
又∵AB=AD,∴∠ADB=∠B,∴∠DEC=∠B.
(2)在△ADE和△ACD中,
由(1)知∠ADE=∠C,∠AED=∠ADC,
∴△ADE∽△ACD,
∴,即AD2=AE?AC.
又AB=AD,
∴AB2=AE?AC.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,相似三角形的判定等知识点,难度适中.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;小题2:求证:AB2=】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
小题2:(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式;
小题3:(3)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少?
小题1:是的中点;(
小题2:△∽△;
小题3:。
小题1:写出图中每一对你认为全等的三角形
小题2:选择(1)中的任意一对进行证明。
求证:∠1=∠2。(5分)
如图乙,△DEF从图甲的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△DEF的顶点F出发,以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动.当点P移动到点D时,P点停止移动,△DEF也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接BQ、PQ,设移动时间为t(s).解答下列问题:
小题1:设三角形BQE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
小题2:当t为何值时,三角形DPQ为等腰三角形?
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