题目

题型：不详难度：来源：

已知：△ABC中，AB＝10；
⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
⑵如图②，若点A₁、A₂把AC边三等分，过A₁、A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；
⑶如图③，若点A₁、A₂、…、A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂、…、B₁₀。根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的结果.

答案

(1)∵D、E分别是AC、BC的中点。 ∴DE=
₍₂₎∵A₁ B₁//A₂B₂//AB,且A₁ A₂是AC的三等分点。∴_,。
∴
（3）

解析

（1）根据三角形的中位线定理进行计算；
（2）设A₁B₁=x，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解；
（3）根据（1）和（2）的解答过程，发现每一条线段的长和总线段之间的关系：
有n等分点的时候，则A₁B₁=10/n，A₂B₂="20/n" ，…A_n-1B_n-1=10(n-1)/n．