题目
题型:不详难度:来源:
(1)填空:点C的坐标是( , ),点D的坐标是( , );
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
(2)方法一:由(1)可知CD==,BC=1
又∠1=∠5,∠4=∠3
∴△BMC∽△DOC ………………2分
∴= 即=
∴BM= ………………2分
方法二:设直线CD的解析式为y=kx+b
由(1)得
解得
∴直线CD的解析式为y= x+1
又∠1=∠5,∠BCM=∠DCO
∴△BMC∽△DOC ………………2分
∴= 即=
∴BM= ………………2分
方法三
∵ ∴
∴M的坐标为(,) ………………2分
过点M作ME⊥y轴于点E,则ME=,BE=
∴BM== ………………2分
(3)存在
分两种情况讨论:
① 以BM为腰时
∵BM=,又点P在y轴上,且BP=BM
时满足条件的点P有两个,它们是P1 (0,2+)、P2 (0,2-)…………2分
过点M作ME⊥y轴于点E,∵∠BMC=90°,
则△BME∽△BCM
∴=
∴BE==
又∵BM=BP
∴PE=BE=
∴BP=
∴OP=2-=
此时满足条件的点P有一个,它是P3 (0,) ……………1分
② 以BM为底时,作BM的垂直平分线,分别交y轴、BM于点P、F,
由(2)得∠BMC=90°,
∴PF∥CM
∵F是BM的中点,
∴BP=BC=
∴OP=
此时满足条件的点P有一个,它是P4 (0,) ……………… 1分
综上所述点P有四个:P1 (0,2+)、P2 (0,2-)、P3 (0,) P4 (0,)
核心考点
试题【如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.(1)填空:点C的坐标是( , ),点D的】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.都含有一个30°的内角 | B.都含有一个45°的内角 |
C.都含有一个60°的内角 | D.都含有一个80°的内角 |
A.①④⑤ B.①②④ C.③④⑤ D.②③④
(1)请说明:△ADE∽△ABC;(2)若AD=8,AE=6,BE=10,求AC的长.
(1)如图甲,反比例函数的解析式为:______________;点D坐标为___________;
(2)如图乙,若点E在线段AD上运动,连结CE,作∠CEF=45°,EF交AC于F点.
①试说明△CDE∽△EAF;
②当△ECF为等腰三角形时,请求出F点的坐标.
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