题目
题型:不详难度:来源:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.
答案
∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,且AD=CD,AO=CO。
又∵CE∥AB,∴∠ADO =∠CEO。
∴△AOD≌△COE(AAS)。∴OD=OE。∴四边形ADCE是菱形。
(2)解:当∠ACB=90°时,
由(1)知AC⊥DE,∴OD∥BC。
∴△ADO∽△ABC。∴。
又∵BC=6,∴OD=3。
又∵△ADC的周长为18,∴AD+AO=9, 即AD=9﹣AO。
∴,解得AO=4
∴。
解析
(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形。
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积。
核心考点
试题【如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作C】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.扩大2倍 | B.缩小2倍 | C.扩大4倍 | D.不变 |
(1)直接写出点C的坐标;
(2)设为的中点,以为圆心,长为直径作⊙D,试判断点与⊙D的位置关系;
(3)在第一象限内确定点,使与相似,求出所有符合条件的点的坐标.
(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;
(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点
的三角形为格点三角形.
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需
证明).
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