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题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图一,等边△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE。求证:AE//BC;
(2)如图二,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问:是否仍有AE//BC?证明你的结论。
              

答案
(1)见解析(2)见解析
解析

(1)根据△ABC与△EDC是等边三角形,利用其三边相等和三角相等的关系,求证∠BCD=∠ACE.即可证明ACE≌△BCD,即可得∠ABC=∠CAE=60°,利用等量代换求证∠CAE=∠ACB即可.
(2)通过△EDC与△ABC相似,求得,可得△ACE与△BCD相似,得出∠EAC=∠B,通过AB=AC,即可求得结论
核心考点
试题【(1)如图一,等边△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE。求证:AE//BC;(2)如图二,将(1)中等边△ABC的形状改成以】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面内,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为,并且原多边形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;接着将所得多边形以点为旋转中心,逆时针旋转一个角度,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为,其中点叫做旋转相似中心,叫做相似比,叫做旋转角.
(1)填空:
①如图1,将以点为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转,得到,这个旋转相似变换记为                        );
②如图2,是边长为的等边三角形,将它作旋转相似变换,得到,则线段的长为           
(2)如图3,分别以锐角三角形的三边为边向外作正方形,点分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段之间的关系.

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如图,在中,.动点分别在直线上运动,且始终保持.设,则之间的函数关系用图象大致可以表示为(  )
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如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想:在中,若点边上的黄金分割点(如图2),则直线的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线.
请你说明理由.
(4)如图4,点的边的黄金分割点,过点,交于点,显然直线的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.
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如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点在坐标轴上,.动点从点出发,以的速度沿轴匀速向点运动,到达点即停止.设点运动的时间为

(1)过点作对角线的垂线,垂足为点.求的长与时间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)在点运动过程中,当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时,求此时直线的函数解析式;
(3)探索:以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的?请说明理由.
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如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,AD、BC相交于点E,则图中相似三角形共有

A.0对              B.1对                C.2对               D.3对
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