题目
题型:不详难度:来源:
(1) 当点P与点C重合时(如图①).求证:△BOG≌△POE;(4分)
(2)通过观察、测量、猜想:= ,并结合图②证明你的猜想;(5分)
(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图③),若∠ACB=α,求的值.(用含α的式子表示)(5分)
答案
解析
∴OB="OP" , ∠BOC=∠BOG=90°。
∵PF⊥BG ,∠PFB=90°,∴∠GBO=90°—∠BGO,∠EPO=90°—∠BGO。
∴∠GBO=∠EPO 。∴△BOG≌△POE(AAS)。
(2)。证明如下:
如图,过P作PM//AC交BG于M,交BO于N,
∴∠PNE=∠BOC=900, ∠BPN=∠OCB。
∵∠OBC=∠OCB =450, ∴∠NBP=∠NPB。
∴NB=NP。
∵∠MBN=900—∠BMN, ∠NPE=900—∠BMN,∴∠MBN=∠NPE。
∴△BMN≌△PEN(ASA)。∴BM=PE。
∵∠BPE=∠ACB,∠BPN=∠ACB,∴∠BPF=∠MPF。
∵PF⊥BM,∴∠BFP=∠MFP=900。
又∵PF=PF, ∴△BPF≌△MPF(ASA)。∴BF="MF" ,即BF=BM。
∴BF=PE, 即。
(3)如图,过P作PM//AC交BG于点M,交BO于点N,
∴∠BPN=∠ACB=α,∠PNE=∠BOC=900。
由(2)同理可得BF=BM, ∠MBN=∠EPN。
∵∠BNM=∠PNE=900,∴△BMN∽△PEN。
∴。
在Rt△BNP中,, ∴,即。
∴。
(1)由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE。
(2)过P作PM//AC交BG于M,交BO于N,通过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE,通过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF,即可得出的结论。
(3)过P作PM//AC交BG于点M,交BO于点N,同(2)证得BF=BM, ∠MBN=∠EPN,从而可证得△BMN∽△PEN,由和Rt△BNP中即可求得。
核心考点
试题【在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不含点B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.(】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形ADEC是菱形;
(2)当∠ACB=90º,BC=6,△ACD的周长为18时,求四边形ADEC的面积.
(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;
过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:.
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