题目

题型：不详难度：来源：

如图,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.
(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；
过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：.

答案

解：（1）作出CD，                       
作出圆心O，                    
以点O为圆心，OA长为半径作圆.  
（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD＝90°.  
∵∠A＝∠B＝30°,∴∠ACB＝120°
∴∠DCB＝∠A＝30°,            
又∵∠B公共, ∴△CDB∽△ACB,
∴BC²＝BD·AB  

解析

（1）根据图形的特征即可作出图形；
（2）先证得△CDB∽△ACB，再根据对应边成比例即可得到结果。