题目
题型:不详难度:来源:
(1)若n=1,则= .= ;
(2)若n=2,求证:BM=6DM;
(3)当n= 时,M为BD中点.
(直接写结果,不要求证明)
答案
解析
试题分析:(1)CD=nDA,当n=1时,CD=DA,据等边三角形ABC的三线合一,可以得出∠BDA=90°,由∠AMD=60°,可得∠EAD=30°,
又∠BAC=60°,可得∠BAE=30°,AE为∠BAC的角平分线.依据三线合一可得BE=EC.容易得AM=2MD,AM=BM.问题得到解决.
(2)若n=2,则CD=2DA,△ABC是等边三角形,∠AMD=60°,可证明△BAD≌△ACE,得AD=CE,CD=BE;作辅助线CF∥BD交AE于F,可得===①,==②,观察①②的乘积,可得BM、DM的数量关系.
(3)由M为BD中点,可知BM=MD.由∠AMD=60°,△ABC为等边三角形,可得△AMD∽△ACE,△BME∽△BCD,由相似三角形对应边成比例,可得AD=,DC=,运用比例的性质合理变形,问题可求.
(1)解:当n=1时,CD=DA,
∵△ABC是等边三角形,
∴BD⊥AC,∠BAC=60°,
∴∠ADM=90°,
又∵∠AMD=60°,
∴∠MAD=30°,
∴∠BAE=∠BAC﹣∠MAD=30°,即∠BAE=∠EAD,
∴AE为△ABC的中线,
∴;
在△AMD中,MD=AM,(30°角所对的直角边等于斜边的一半)
∵∠BAM=∠ABM=30°,
∴AM=BM,
∴.
(2)证明:
∠AMD=∠ABD+∠BAE=60°
∠CAE+∠BAE=60°
∴∠ABD=∠CAE
又∵BA=CA,∠BAD=∠ACE=60°
∴△BAD≌△ACE(ASA)
∴AD=CE∴CD=BE
作CF∥BD交AE于F,
∴===①,==②,
∴①×②得=,
∴BM=6DM.
(3)解:
∵M为BD中点,
∴BM=MD,
∵△BAD≌△ACE(ASA)
∴AD=CE
∴CD=BE
∵△AMD∽△ACE,△BME∽△BCD
∴AD=③,DC=④,
③•④得CD=AD,
∴n=.
点评:此题为考查三角形中线段的倍数关系,相关知识点的综合应用能力,解题关键在如何作辅助线.
核心考点
试题【如图:已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连线段BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60°,AM交BC于E.(1)若n=1,则= .= 】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
A.∠ABD=∠C | B.∠ADB=∠ABC | C. | D. |
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
A.6条 | B.3条 | C.4条 | D.5条 |
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