题目
题型:不详难度:来源:
(1)图中的哪些三角形相似?请证明你的判断;
(2)当矩形ABCD满足什么条件时,图中所有的三角形都两两相似?请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)两个角相等的三角形,为相似三角形.设FE与CD的延长线交于G,因为E是AD的中点,证明三角形相等,进而证明相似.
(2)矩形的四个角相等,对边相等,根据相似三角形的对应边成比例,求出ED和CD的值,进而求出AD和CD的值.
解:(1)图中△AEF,△ECF和△DCE两两相似.
设FE与CD的延长线交于G,
因为E是AD的中点,CE⊥EF,
所以△AEF≌△DEG,△CEF≌△CEG.
Rt△CEG中ED⊥CG,
所以△CED,△EGD都与△CGE相似.
所以判断△AEF,△ECF和△DCE两两相似为真.
(2)要使图中三角形全部相似,根据(1),只要使△ECF∽△FCB,
但这两个直角三角形有公共斜边,
所以△ECF≌△FCB,
又因为AB与CE不平行,
所以∠2=∠3,但∠2=∠1,
所以∠1=30°.
∴ED:CD=1:.
故要使图中三角形全部相似的条件是AD:CD=2:.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质定理,矩形的性质定理,相似三角形的判定定理,要熟记这些性质和判定定理可求出解.
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连接CF.(1)图中的哪些三角形相似?请证明你的判断;(2)当矩形ABCD满足什么条件时,图中所】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若矩形ABCD的周长为10,设AB=x(0<x≤4),BC=y.写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出此函数图象;
(2)求证:△AFE∽△DEC.
求证:△ABC∽△BCE.
甲:直线l:y=(m﹣3)x+n﹣2(m,n为常数)的图象如图1所示,化简:|m﹣n|﹣;
乙:已知:如图2,在边长为a的正方形ABCD中,M是边AD的中点,能否在边AB上找到点N(不含A、B),使得△MAN相似?若能,请给出证明;若不能,请说明理由.
(1)求证:△DQP∽△CBP;
(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.
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