题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t= _________ s时,点P与点Q重合;
(2)当t= _________ s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式.
答案
解析
试题分析:(1)当点P与点Q重合时,AP=BQ=t,且AP+BQ=AB=2,
∴t+t=2,解得t=1s,
故填空答案:1.
(2)当点D在QF上时,如答图1所示,此时AP=BQ=t.
∵QF∥BC,APDE为正方形,∴△PQD∽△ABC,
∴DP:PQ=AC:AB=2,则PQ=DP=AP=t.
由AP+PQ+BQ=AB=2,得t+t+t=2,解得:t=.
故填空答案:.
(3)当P、Q重合时,由(1)知,此时t=1;
当D点在BC上时,如答图2所示,此时AP=BQ=t,BP=t,求得t=s,进一步分析可知此时点E与点F重合;
当点P到达B点时,此时t=2.
因此当P点在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,其运动过程可分析如下:
①当1<t≤时,如答图3所示,此时重合部分为梯形PDGQ.
此时AP=BQ=t,∴AQ=2﹣t,PQ=AP﹣AQ=2t﹣2;
易知△ABC∽△AQF,可得AF=2AQ,EF=2EG.
∴EF=AF﹣AE=2(2﹣t)﹣t=4﹣3t,EG=EF=2﹣t,
∴DG=DE﹣EG=t﹣(2﹣t)=t﹣2.
S=S梯形PDGQ=(PQ+DG)•PD=[(2t﹣2)+(t﹣2)]•t=t2﹣2t;
②当<t<2时,如答图4所示,此时重合部分为一个多边形.
此时AP=BQ=t,∴AQ=PB=2﹣t,
易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM,可得AF=2AQ,PM=2PB,DM=2DN,
∴AF=4﹣2t,PM=4﹣2t.
又DM=DP﹣PM=t﹣(4﹣2t)=3t﹣4,∴DN=(3t﹣4).
S=S正方形APDE﹣S△AQF﹣S△DMN=AP2﹣AQ•AF﹣DN•DM
=t2﹣(2﹣t)(4﹣2t)﹣×(3t﹣4)×(3t﹣4)
=﹣t2+10t﹣8.
综上所述,当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,S与t之间的函数关系式为:
S=.
点评:本题是运动型综合题,涉及到动点与动线问题.第(1)(2)问均涉及动点问题,列方程即可求出t的值;第(3)问涉及动线问题,是本题难点所在,首先要正确分析动线运动过程,然后再正确计算其对应的面积S.本题难度较大,需要同学们具备良好的空间想象能力和较强的逻辑推理能力.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请你探究:,是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图2所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.
(1)直接用含t的代数式分别表示:QB= _________ ,PD= _________ .
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
(1)如图1,若AB=AC,AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠BMC的大小(用α表示);
(2)如图2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE,则线段BD与CE的数量关系为_________,∠BMC=_________(用α表示);
(3)在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=_________(用α表示).
(1)△PBM与△QNM相似吗?以图1为例说明理由:
(2)若∠ABC=60°,AB=4厘米.
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式.
(1)求证:四边形ACFD是平行四边形;
(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形;
(3)将Rt△ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.
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