题目
题型:不详难度:来源:
(1)△PBM与△QNM相似吗?以图1为例说明理由:
(2)若∠ABC=60°,AB=4厘米.
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式.
答案
解析
试题分析:(1)相似.
证明:∵MN⊥BC交AC于点N,MQ丄MP,
∴∠BMN=∠PMQ=90°,
即∠BMP+∠PMN=∠PMN+∠NMQ,
∴∠PMB=∠NMQ,
∵△ABC与△MNC中,∠C=∠C,∠A=∠NMC=90°,
∴△ABC∽△MNC,
∴∠B=∠MNC,
∴△PBM∽△QNM;
(2)①在直角△ABC中,∠ABC=60°,AB=4厘米,
则BC=8cm,AC=12cm.
由M为BC中点,得BM=CM=4,
若BP=cm.
∵在Rt△CMN中,∠CMN=90°,∠MCN=30°,
∴NC==8cm,
∵△PBM∽△QNM,
∴=,
即NQ=1,
则求动点Q的运动速度是每秒钟1cm.
②AP=AB﹣BP=4﹣t,
AQ=AN+NQ=AC﹣NC+NQ=12﹣8+t=4+t,
则当0<t<4时,△APQ的面积为:S=AP•AQ=(4﹣t)(4+t)=,
当t>4时,AP=t﹣4=(t﹣4).
则△APQ的面积为:S=AP•AQ=(t﹣4)(4+t)=.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,以及相似三角形与函数的综合应用,利用时间t正确表示出题目中线段的长度是解题的关键.
核心考点
试题【在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N.动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动.同时,动点Q从点N出发沿射】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形ACFD是平行四边形;
(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形;
(3)将Rt△ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
(1)当b=3时,
①求直线AB的解析式;
②若点P′的坐标是(﹣1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P´C的交点为D.当P´D:DC=1:3时,求a的值;
(3)是否同时存在a,b,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
(I )如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;
(II)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系:
(III)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可).
(1)求AE的长度;
(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.
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