题目
题型:不详难度:来源:
(1)求AE的长度;
(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=,
得AC==,
∵以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E
∴BC=CD,AE=AD,
∴AE=AC﹣CD=;
(2)∠EAG=36°,理由如下:
∵FA=FE=AB=1,AE=,
∴=,
∴△FAE是黄金三角形,
∴∠F=36°,∠AEF=72°,
∵AE=AG,
∴∠EAG=∠F=36°.
点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,考查了相似三角形的证明和性质,本题中求证三角形相似是解题的关键.
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.(1)求AE的长度;】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答: _________ .(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ= _________ 度;
②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…)求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若已经摆放了3根小棒,θ1= _________ ,θ2= _________ ,θ3= _________ ;(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围.
(1)如图1,当n=2时,则= _________ ;
(2)如图1,当n=2时,求的值;
(3)延长FG交BC的延长线于M(如图2),直接填空:当n= _________ 时,.
(1)试求出在平移过程中,点F落在△ABC的边上时的t值;
(2)试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式;
(3)当D与C重合时,点H为直线DF上一动点,现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK,则是否存在点H使得△BHK的面积为?若存在,试求出CH的值;若不存在,请说明理由.
(1)如图1,当PC=PB时,则S△PBE、S△PCF S△BPC之间的数量关系为 _________ ;
(2)如图2,当PC=2PB时,求证:16S△PBE+S△PCF=4S△BPG;
(3)在(2)的条件下,Q为AD边上一点,且∠PQF=90°,连接BD,BD交QF于点N,若S△bpc=80,BE=6.求线段DN的长.
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