题目
题型:不详难度:来源:
(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;
(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值.
答案
将点E的坐标代入,可得k=4。
∴反比例函数解析式为:。
∵点F的横坐标为4,∴点F的纵坐标。
∴点F的坐标为(4,1)。
(2)结合图形可设点E坐标为(,2),点F坐标为(4,),
则CF=,BF=DF=2﹣,ED=BE=AB﹣AE=4﹣,
在Rt△CDF中,。
由折叠的性质可得:BE=DE,BF=DF,∠B=∠EDF=90°,
∵∠CDF+∠EDG=90°,∠GED+∠EDG=90°,∴∠CDF=∠GED。
又∵∠EGD=∠DCF=90°,∴△EGD∽△DCF。
∴,即。
∴=1,解得:k=3。
解析
(2)证明∠GED=∠CDF,然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF,设点E坐标为(,2),点E坐标为(4,),即可得CF=,BF=DF=2﹣,在Rt△CDF中表示出CD,利用对应边成比例可求出k的值。
核心考点
试题【(2013年四川绵阳12分)如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.(1)若E是AB的中点,求F点的坐】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:;
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足,试判断O是△ABC的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG,S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究的最大值.
(1)求证:△APB∽△PEC;
(2)若CE=3,求BP的长.
A.11 | B.10 | C.9 | D.8 |
A.3:4 | B.1:2 | C.2:3 | D.1:3 |
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