题目

题型：不详难度：来源：

（2013年四川自贡4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为【   】

A．11

B．10

C．9

D．8

答案

D。

解析

∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF。
∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB。∴AB=BE=6，AD=DF=9。
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形。
∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE。∴EC=FC=9﹣6=3。
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，∴。
∴AE=2AG=4。∴△ABE的周长等于16。
又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8。
故选D。