题目
题型:不详难度:来源:
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则的值为 ;
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角,如图2,求的值;
(3)在(2)的基础上继续旋转,当60°<α<90°,且使AP:PC=1:2时,如图3,的值是否变化?证明你的结论.
答案
(2)如答图1,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,则PM⊥PN。
∵PM⊥PN,PE⊥PF,∴∠EPM=∠FPN。
又∵∠PME=∠PNF=90°,∴△PME∽△PNF。
∴。
由(1)知,,
∴。
(3)变化。证明如下:
如答图2,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,则PM⊥PN,PM∥BC,PN∥AB。
∵PM∥BC,PN∥AB,
∴∠APM=∠PCN,∠PAM=∠CPN。
∴△APM∽△PCN。
∴,得CN=2PM。
在Rt△PCN中,,
∴。
∵PM⊥PN,PE⊥PF,∴∠EPM=∠FPN。
又∵∠PME=∠PNF=90°,∴△PME∽△PNF。
∴。
∴的值发生变化
解析
试题分析:(1)证明△APE≌△PCF,得PE=CF;在Rt△PCF中,解直角三角形求得的值:
∵矩形ABCD,∴AB⊥BC,PA=PC。
∵PE⊥AB,BC⊥AB,∴PE∥BC。∴∠APE=∠PCF。
∵PF⊥BC,AB⊥BC,∴PF∥AB。∴∠PAE=∠CPF。
∵在△APE与△PCF中,∠PAE=∠CPF,PA=PC,∠APE=∠PCF,
∴△APE≌△PCF(ASA)。∴PE=CF。
在Rt△PCF中,,∴。
(2)如答图1所示,作辅助线,构造直角三角形,证明△PME∽△PNF,并利用(1)的结论,求得的值;
(3)如答图2所示,作辅助线,构造直角三角形,首先证明△APM∽△PCN,求得;然后证明△PME∽△PNF,从而由求得的值。与(1)(2)问相比较,的值发生了变化。
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边A】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A、 B、(m,n) C、 D、
(1)当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形?
(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半,若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由
(4)连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分?若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由
A. | B. | C. | D. |
(1)写出A、C两点的坐标;
(2)当0<m<1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;
(3)当1<m<2时,是否存在实数m,使CD•AQ=PQ•DE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若不能,请说明理由.
A.∠C=2∠A | B.BD平分∠ABC |
C.S△BCD=S△BOD | D.点D为线段AC的黄金分割点 |
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