题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形?
(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半,若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由
(4)连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分?若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由
答案
∵AD=3,PA=3t,∴PD=3-3t。
∴3t=3-3t,解得。
∴当时,四边形AQDM是平行四边形。
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD。∴∠MAP=∠QDP。
又∵∠MPA=∠QPD,∴△MAP∽△QDP。
∴。∴,解得。
∵AB=CD=1,∴。
∵MN⊥BC,∠B=45°,∴。∴。
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。
又∵MN⊥BC,∴MN⊥AD。
∴
。
∴y与t之间的函数关系式为(0<t<1)。
(3)存在。
假设存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半, 则
,即,解得(舍去)。
∴当时,四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半。
(4)存在。
假设存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分,
设NP与AC相交于点E,则AE:EC=或AE:EC=。
当AE:EC=时,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴△APE∽△CNE。
∴。∴,解得。
当AE:EC=时,
同理可得:,即,解得:,
∴当或时,NP与AC的交点把线段AC分成的两部分。
解析
试题分析:(1)根据若四边形AQDM是平行四边形,则PA=PD,列式即可得解。
(2)应用相似三角形和锐角三角函数的知识求出,从而应用转换思想,由
即可求得y与t之间的函数关系式。
(3)假设存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半, 则,解出即可。
(4)假设存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分, 设NP与AC相交于点E,则分AE:EC=和AE:EC=两种情况讨论即可。
核心考点
试题【已知,如图,ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)写出A、C两点的坐标;
(2)当0<m<1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;
(3)当1<m<2时,是否存在实数m,使CD•AQ=PQ•DE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若不能,请说明理由.
A.∠C=2∠A | B.BD平分∠ABC |
C.S△BCD=S△BOD | D.点D为线段AC的黄金分割点 |
(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
A.圆柱 | B.圆锥 | C.圆台 | D.三棱柱 |
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