题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出A、C两点的坐标;
(2)当0<m<1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;
(3)当1<m<2时,是否存在实数m,使CD•AQ=PQ•DE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若不能,请说明理由.
答案
∴A(﹣1,0),C(0,2)。
(2)当0<m<1时,依题意画出图形,如图1,
∵PE=CE,∴直线l是线段PC的垂直平分线。
∴MC=MP。
又C(0,2),M(0,m),∴P(0,2m﹣2)。
设直线l与y=2x+2交于点D,
令y=m,则x=,∴D(,m)。
设直线DP的解析式为y=kx+b,则有
,解得:。
∴直线DP的解析式为:y=﹣2x+2m﹣2。
令y=0,得x=m﹣1,∴Q(m﹣1,0)。
已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形,由图可知,PA=2PQ,
∴,即,
整理得:。
解得:m=(>1,不合题意,舍去)或m=。
∴m=。
(3)当1<m<2时,假设存在实数m,使CD•AQ=PQ•DE,
依题意画出图形,如图2,
由(2)可知,OQ=m﹣1,OP=2m﹣2,
由勾股定理得:。
∵A(﹣1,0),Q(m﹣1,0),B(a,0),
∴AQ=m,AB=a+1。
∵OA=1,OC=2,由勾股定理得:CA=。
∵直线l∥x轴,∴△CDE∽△CAB。
∴。
又∵CD•AQ=PQ•DE,∴。
∴,即,解得:。
∵1<m<2,∴当0<a≤1时,m≥2,m不存在;当a>1时,。
∴当1<m<2时,若a>1,则存在实数,使CD•AQ=PQ•DE;若0<a≤1,则m不存在。
解析
试题分析:(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求解;
(2)如图1所示,解题关键是求出点P、点Q的坐标,然后利用PA=2PQ,列方程求解。
(3)如图2所示,利用相似三角形,将已知的比例式转化为:,据此列方程求出m的值。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A,与y轴交于点C,点B的坐标为(a,0),(其中a>0),直线l过动点M(0,m)(0<m<2)】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∠C=2∠A | B.BD平分∠ABC |
C.S△BCD=S△BOD | D.点D为线段AC的黄金分割点 |
(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
A.圆柱 | B.圆锥 | C.圆台 | D.三棱柱 |
A.2:5 | B.2:3 | C.3:5 | D.3:2 |
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