题目

题型：不详难度：来源：

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA₁=90°=∠DOA。
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA₁=90°。∴∠ADO=∠BAA₁。
∵∠DOA=∠ABA₁，∴△DOA∽△ABA₁。∴。
∵AB=AD=，∴BA₁=。
∴第2个正方形A₁B₁C₁C的边长A₁C=A₁B+BC=，面积是。
同理第3个正方形的边长是，面积是： 。
第4个正方形的边长是，面积是
…
第2012个正方形的边长是 ，面积是。
故选D。