题目

题型：不详难度：来源：

在△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠+ +∠            度；如图2,若,,则∠+∠+∠+ +∠           （用含,的式子表示）.

答案

,.

解析

试题分析：∵,,∠A=∠A,
∴△CEF∽△CAB,
∴∠CFE=∠B,,
∴EF∥AB,
∵P₁、P₂、…、P_n是边BC的n等分点,
∴EF与BP₁平行且相等,EF与P₁P₂平行且相等,…,EF与P_n-1C平行且相等,
∴四边形FBP₁E、FP₁P₂E、…、FP_n-1AE都是平行四边形,
∴∠E P₁ F =∠BFP₁,∠E P₂F=∠P₁FP₂,…,∠ E P_n-1 F =∠P _n-2FP _n-1,∠BFP _n-1=∠C,
∴∠+∠+∠+ +∠∠C．
∵,,
∴∠C=,
∴∠+∠+∠+ +∠.
∴当,,
∠+∠+∠+ +∠ .