题目
题型:不详难度:来源:
探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:
(1)如图②:四边形ABCD中,点E、F是AD的3等分点,点G、H是BC的3等分点,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢?
如图③,连接EH、BE、DH,
因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S△EGH=S△EBH
因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S△EFH=S△DEH
所以S△EGH+S△EFH=S△EBH +S△DEH
即S四边形EFHG=S四边形EBHD
连接BD,
因为△DBE与△ABD高相等,底的比是2:3,
所以S△DBE=S△ABD
因为△BDH与△BCD高相等,底的比是2:3,
所以S△BDH=S△BCD
所以S△DBE +S△BDH=S△ABD+S△BCD =(S△ABD+S△BCD)
=S四边形ABCD
即S四边形EBHD=S四边形ABCD
所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=×S四边形ABCD=S四边形ABCD
(1)如图④:四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,猜想:S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢
验证你的猜想:
(2)问题解决:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,(其中n为奇数)
那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为: (不必写出求解过程)
答案
(2)S四边形EFHG=S四边形ABCD.
解析
试题分析:仿照上面的探究思路,类比求解.
试题解析:(1)四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,S四边形EFHG=S四边形ABCD,
如图④:连接EH、BE、DH,
因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:3,
所以S△EGH=S△EBH
因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:3,
所以S△EFH=S△DEH
所以S△EGH+S△EFH=S△EBH +S△DEH
即S四边形EFHG=S四边形EBHD
连接BD,
因为△DBE与△ABD高相等,底的比是3:5,
所以S△DBE=S△ABD
因为△BDH与△BCD高相等,底的比是3:5,
所以S△BDH=S△BCD
所以S△DBE +S△BDH=S△ABD+S△BCD = (S△ABD+S△BCD)
=S四边形ABCD
即S四边形EBHD=S四边形ABCD
所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=×S四边形ABCD=S四边形ABCD.
(2)在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,(其中n为奇数)那么S四边形EFHG=S四边形ABCD.
核心考点
试题【提出问题:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,(其中n为奇数),连接EG、FH,那么S四边形】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∽;
(2)若,,求BC的长;
(3)若,求的值.
(1)若BD是AC边上的中线,如图1,求的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分线,如图2,求的值.
最新试题
- 1近来由公众发起的吃尽盘中餐——“光盘行动”,掀起一股餐桌新风。参加“光盘行动”( )A.能够降低恩格尔系数,提高生活水
- 2心肌的血液供应通过( )A.体循环B.肺循环C.冠脉循环D.以上都对
- 3赣州市区南门广场设有噪声监测设备.某时刻该设备的显示屏上显示49.20的数字,这个数字的单位是______,噪声在空气中
- 4读下列四国轮廓图,有关四国的叙述正确的是A.①国有世界最大的热带雨林B.②国的工业集中分布在太平洋沿岸和濑户内海沿岸C.
- 5阅读文段,回答问题。故烧高烛照红妆苏伟 ①我养在阳台上的朱顶红开花了,君子兰也开花了。 ②花虽然不多,却给我带来了无
- 6香港与哪个经济特区临近[ ]A.厦门 B.汕头 C.深圳 D.珠海
- 7如图所示,求出下列直角三角形中未知边的长度。c= ,b=
- 8保护地球上最后一块净土--南极洲,下列哪一项做法是正确的( )A.快速开发文森山铁矿B.把丢弃的垃圾埋在雪地里C.作为
- 9如图所示,一束光由玻璃射向空气时在界面处发生反射等现象,AO、BO和CO是光经过的路径.______(填“XX"”或“Y
- 10先化简,再求值:(6x+)-(4y+),其中x=,y=27。
热门考点
- 1有一种自行车尾灯设计得很巧妙。当后面汽车的灯光以任何方向射到尾灯时,它都能把光线“反向射回”。下图是4种尾灯的剖面示意图
- 2写出符合下列要求的化学方程式,并在后面括号中注明反应的基本类型(1)铁丝在氧气中燃烧:______[______];(2
- 3下列选项排序正确的是(3分)①如此辽阔壮美的田野菊海、如此令人神往的田野菊海,这就是桐乡的秋季。②于是,桐乡就有了一年一
- 4陈老师给42名学生每人买了一件纪念品,其中有:每支12元的钢笔,每把4元的圆规,每册16元的词典,共用了216元,则陈老
- 5I know what you’re thinking: pizza? For breakfast? But the t
- 63G时代的到来,将使我们可以使用3G手机随时随地进行无线网络登录,对于手机无线上网,下列说法正确的是 [
- 7文明进社区。学校“你丢我捡”小分队来到山麓小区,看到一个居民乱扔垃圾,有同学上前劝阻,他却说:“你们不是在捡吗?我不扔,
- 8下列关于溶液的说法中,正确的是A.溶液是由溶质和溶剂组成的B.溶液是一种纯净物C.溶液都是无色的D.溶液中只能含有一种溶
- 9A strange thing happened to Henry yesterday. He was on a bus
- 10【本报讯】近来,北京市民对南水北调工程的进展情况更加关注。北京市水务局负责人就此发表谈话:南水北调中线工程引水起点为湖北