题目
题型:不详难度:来源:
(1)若BD是AC边上的中线,如图1,求的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分线,如图2,求的值.
答案
解析
试题分析:设AB=AC=1,CD=x,应用勾股定理和相似三角形的判定和性质,把用x来表示,
(1)若BD是AC的中线,则CD=AD,据此求出的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分线,则由Rt△ABD∽Rt△EBC得,据此求出的值.
试题解析:设AB=AC=1,CD=x,则0<x≤1,BC=,AD=1-x.
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=1+(1-x)2=x2-2x+2.
由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD,
∴,即,∴.
∴,0<x≤1.
(1)若BD是AC的中线,则CD=AD=x=,得.
(2)若BD是∠ABC的角平分线,则Rt△ABD∽Rt△EBC,
∴,得,即,解得,.
∴.
核心考点
试题【已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD的延长线,垂足为E.(1)若BD是AC边上的中线,如图1,求的值;(2】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.
①比较大小:PC______PD. (选择“>”或“<”或“=”填空);
②证明①中的结论.
(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OA交于点C,且OC=1,另一直角边与直线OB,直线OA分别交于点D,E,当以P,C,E为顶点的三角形与△OCD相似时,试求的长.(提示:请先在备用图中画出相应的图形,再求的长).
A.1 B.2.5 C.2.25 D.1.5
A.1∶1 B.4∶3 C.3∶4 D.3∶2
(1)图1中线段AO的长= cm;DO= cm
图1
(2)如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度(0°<α<90°)得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长.
图2
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