题目
题型:不详难度:来源:
(1)图1中线段AO的长= cm;DO= cm
图1
(2)如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度(0°<α<90°)得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长.
图2
答案
解析
试题分析:(1)作,利用三角形相似来求出线段AO ,DO的长;
(2)连接BE1 ,过点E1作E1G⊥BC于G, 过点F作FH⊥BC于H,根据三角形相似求出BF,即可得到答案.
试题解析:(1)如图,过点A作,
∵∠ACB与∠DCE重合,∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB= ,
∴AC=BC=6,
∵∠DCE="90°,CE=5," CD=10.
∴ED= , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,
∵
∴△AFC∽△DEC
∴ ,即AF= ,
∴ ,即EF=2,
∴BF=EF+BE=2+1=3,
∵
∴△BOE∽△BAF
∴,即AO=
,即OE=
∴DO=DE-OE=
(2) 连接BE1 ,过点E1作E1G⊥BC于G, 过点F作FH⊥BC于H,
∵△DCE绕着点C 逆时针旋转α度
∴∠E1CG=α,
∵△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,
∴E1G是线段BC的中垂线
∵E1C=5,BC=6
∴CG=BH=3,,
∵FH⊥BC,∠DCE=90°,∠BAC=45°,
∴BH=FH,令BH=FH=x,
则:CH=6-x
在△FHC与△CG E1中
∵∠E1CG +∠FCH=∠FCH +∠CFH=90°,
∴∠E1CG =∠CFH,
∵∠FHC=∠CG E1=90°,
∴△FHC∽△CG E1,
∴ ,即: ,解得 ,
∴FH=,
∵∠FHB=90°,∠BAC=45°,
∴
∴ .
核心考点
试题【把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2:3 | B.3:2 | C.4:9 | D.9:4 |
A. B. C. D.
小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题:
如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.
要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____________,或_________.
请回答:
(1)小明补充的条件是____________________,或_________________.
(2)请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题:
如图2,在△ABC中,∠A=60°,AC2= AB2+AB.BC.求∠B的度数.
【类比探究】
(2)如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.
【拓展延伸】
(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点(不含端点B、C),联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.联结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.
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