题目
题型:不详难度:来源:
(1)求AE的长; (2)求ΔCEF的周长和面积.
答案
解析
试题分析:(1)由于AE平分∠BAD,那么∠BAE=∠DAE,由AD∥BC,可得内错角∠DAE=∠BEA,等量代换后可证得AB=BE,即△ABE是等腰三角形,根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG,而在Rt△ABG中,由勾股定理可求得AG的值,即可求得AE的长;
(2)首先证明△ABE∽△FCE,再分别求出△ABE的周长和面积,然后根据相似比等于周长比,面积比等于相似比的平方即可得到答案.
试题解析:(1)∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE;
又∵AD∥BC,
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,
∴AB=BE=4,
∵BG⊥AE,垂足为G,
∴AE=2AG.
在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=4,BG=2,
∴AG==2,
∴AE=2AG=4;
(2)∵BE=4,BC=AD=6,
∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2,
∴BE:CE=4:2=2:1.
∵AB∥FC,
∴△ABE∽△FCE,
∴△ABE的周长:△CEF的周长=BE:CE=2:1,
△ABE的面积:△CEF的面积=(BE:CE)2=4:1,
∵AB=BE=4,AE=4,BG=2,
∴△ABE的周长=4+4+4=12,△ABE的面积=×4×2=4,
∴△CEF的周长=6,△CEF的面积=.
核心考点
试题【如图,在□ABCD中,AB=4,AD=6,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=.(1)求AE的长; (2)求ΔCE】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求线段CE的长;
(2)记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积,试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围;
(3)连结DF,
①当t取何值时,有?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
A.∠ABD=∠C | B.∠ADB=∠ABC |
C.= | D.= |
A. | B. |
C. | D.2 |
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