题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图l,求证:∠EAF=∠ABD;
(2)如图2,当AB=AD时,M是线段AG上一点,连接BM、ED、MF,MF的延长线交ED于点N,∠MBF=∠BAF,AF=AD,请你判断线段FM和FN之间的数量关系,并证明你的判断是正确的.
答案
解析
试题分析:(1)连接FE、FC,先证△ABF、△CBF全等,得∠FEC=∠BAF,通过四边形ABEF与三角形AEF内角和导出.
(2)先由△AFG∽△BFA,推出∠AGF=∠BAF,再得BG=MG,通过△AGF∽△DGA,导出GD=a. FD=a,过点F作FQ∥ED交AE于Q,通过BE∥AD得线段成比例,设EG=2k,BG=MG=3k,GQ=EG=,MQ=3k+=,,从而FM=FN.
(1)如图,连接FE、FC,
∵点F在线段EC的垂直平分线上,∴FE="FC." ∴∠l=∠2.
∵△ABD和△CBD关于直线BD对称,∴AB=CB,∠4=∠3, BF=BF.
∴△ABF≌△CBF(SAS). ∴∠BAF=∠2,FA=FC.
∴FE=FA,∠1=∠BAF. ∴∠5=∠6 .
∵∠l+∠BEF=1800,∴∠BAF+∠BEF=1800.
∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600,∴∠AFE+∠ABE=1800.
又∵∠AFE+∠5+∠6=1800,∴∠5+∠6=∠3+∠4.
∴∠5=∠4,即∠EAF=∠ABD.
(2)FM=FN ,证明如下:
如图,由(1)可知∠EAF=∠ABD,
又∵∠AFB=∠GFA,∴△AFG∽△BFA. ∴∠AGF=∠BAF。
又∵∠MBF=∠BAF.∠MBF=∠AGF,∠AGF=∠MBG+∠BMG,∴∠MBG=∠BMG.∴BG=MG.
∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=∠EAF.
∵∠FGA=∠AGD,∴△AGF∽△DGA. ∴.
∵AF=AD,∴.
设GF="2a" ,AG=3a,则GD=a. ∴FD=a.
∵∠CBD=∠ABD, ∠ABD=∠ADB,∴∠CBD=∠ADB. ∴BE∥AD.
∴. ∴.
设EG=2k,∴BG=MG=3k.
过点F作FQ∥ED交AE于Q,
∴.∴.
∴GQ=EG=,MQ=3k+=. ∴.
∵FQ∥ED,∴. ∴FM=FN.
核心考点
试题【已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交B】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
且DM⊥DN,作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E。
(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC。
①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;
②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明。
(1)试说明:AE⊥BF;
(2)判断线段DF与CE的大小关系,并说明理由.
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