题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求∠CDB的度数;
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比
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2 |
①写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由;
②求弦CE的长;
③在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由.
答案
1 |
2 |
∴OA=OC=OE=DE,
则∠EOD=∠CDB,∠OCE=∠OEC,
设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x,
又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°,
∴x+2x=108,x=36°.
∴∠CDB=36°.
(2)①有三个:△DOE,△COE,△COD.
∵OE=DE,∠CDB=36°,
∴△DOE是黄金三角形;
∵OC=OE,∠COE=180°-∠OCE-∠OEC=36°.
∴△COE是黄金三角形;
∵∠COB=108°,
∴∠COD=72°;
又∠OCD=2x=72°,
∴∠OCD=∠COD.
∴OD=CD,
∴△COD是黄金三角形;
②∵△COD是黄金三角形,
∴
OC |
OD |
| ||
2 |
∵OD=2,
∴OC=
5 |
∵CD=OD=2,DE=OC=
5 |
∴CE=CD-DE=2-(
5 |
5 |
③存在,有三个符合条件的点P1、P2、P3,
如图所示,
ⅰ以OE为底边的黄金三角形:作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2;
ⅱ以OE为腰的黄金三角形:点P3与点A重合.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=12AB,OD=2.(1)求∠CDB的】;主要考察你对黄金分割等知识点的理解。[详细]
举一反三
AP |
BP |
BP |
AB |
AP |
BP |
BP |
AB |
(1)以图1中的AP为底,BP为腰得到等腰△APB(如图2),等腰△APB即为黄金三角形,黄金三角形的定义为:满足
底 |
腰 |
腰 |
底+腰 |
(2)如图1,设AB=1,请你说明为什么k约为0.618;
(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分(设S1<S2),如果
S1 |
S2 |
S2 |
S |
(4)图3中的△ABC的黄金分割线有几条?
5 |
A.1 | B.0.618 | C.0.5 | D.0.382 |
5 |
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