已知a，b，c是三角形的三边长，a=2n2+2n，b=2n+1，c=2n2+2n+1（n为大于1的自然数），试说明△ABC为直角三角形。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知a，b，c是三角形的三边长，a=2n²+2n，b=2n+1，c=2n²+2n+1（n为大于1的自然数），试说明△ABC为直角三角形。

答案

解：因为n 为大于1 的自然数，所以c 是最长边，
∵a²+b²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
c²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形。

核心考点

试题【已知a，b，c是三角形的三边长，a=2n2+2n，b=2n+1，c=2n2+2n+1（n为大于1的自然数），试说明△ABC为直角三角形。】；主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，AB=2，AC=2

，BC=4，则下列结论正确的是A.∠A是直角
B.∠B是直角
C.∠C是直角
D.没有直角

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如图，有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截，已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，试确定甲巡逻艇的航向。

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如果三角形的三边长a、b、c 满足a²+b²=c²，那么这个三角形是（）三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的（）。

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分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3 ）8、15、17，（4 ）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（）。（填序号）

题型：北京同步题难度：| 查看答案

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
①若a²+b²＞c²，则∠c为（    ）；
②若a²+b²=c²，则∠c为（    ）；
③若a²+b²＜c²，则∠c为（    ）。

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