已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43=b+32=c+84，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足

a+4

b+3

c+8

，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

答案

令

a+4

b+3

c+8

=k．
∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，
∴a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8．
又∵a+b+c=12，
∴（3k-4）+（2k-3）+（4k-8）=12，
∴k=3．
∴a=5，b=3，c=4．
∴△ABC是直角三角形．

核心考点

试题【已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43=b+32=c+84，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．】；主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

三角形三边的长a，b，c满足a²-b²=c²，则此三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上都不是

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若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c²，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，
下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），
注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

4=2×2×1

3=22-12

5=22+12

，

12=2×3×2

5=32-22

13=32+22

，

6=2×3×1

8=32-12

10=32+12

，

24=2×4×3

7=42-32

25=42+32

，

16=2×4×2

12=42-22

20=42+22

根据以上规律，回答以下问题：
（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）写出各数都大于30的两组商高数；
（3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论．

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已知一个三角形的三边长分别是1cm，1cm和

cm，则这个三角形是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．锐角三角形

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以下列数据为边长，能构成直角三角形的是（　　）
①5，12，13；②7，24，25；③9，40，41；④（m+n），（m-n），2

A．①③④

B．①②③

C．①②

D．①②③④

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已知正实数a、b、c满足

b+c

a+b

a+c

=k，以2k，2k+1，2k-1为三边的三角形面积是（　　）

A．12

B．6

C．

D．3

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