如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．

答案

解：（1）如图所示，是梯形；
（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=

（a+b）（a+b）．
从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，
即

c²．两者列成等式化简即可得：a²+b²=c²；
（3）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．

核心考点

试题【如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5”；王华同学说：“第三边长是

．”还有一些同学也提出了不同的看法…
（1）假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）

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如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC=5，∠A为直角，DC=3，AB=7，则AD的长为多少？

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如图，在把易拉罐中水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为

[     ]
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm

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如图所示，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC。

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如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是( )米．

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