题目
题型:不详难度:来源:
答案
如图,∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴将△AQC逆时针绕点A旋转90°得△ADB,AC与AB重合,连DP,
∴∠1=∠C,AD=AQ,BD=CQ,∠DAQ=90°,
而∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠C=∠ABC=∠1=45°,
∴∠DBP=2∠C=90°,
∴DP2=DB2+BP2,
而QC2+BP2=PQ2,
∴DP=PQ
∴△ADP≌△AQP,
∴∠DAP=∠PAQ,
而∠DAQ=90°,
∴∠PAQ=45°.
故答案为45.
核心考点
举一反三
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连接ED,试证明ED与⊙O相切.
①△AED≌△AEF;②
AE |
BE |
AD |
CD |
④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE
其中正确的是( )
A.①②④ | B.③④⑤ | C.①③④ | D.①③⑤ |
问题探究:
(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且
AB |
BC |
CE |
CG |
拓展应用:
(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
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