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题目
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在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,且△APB为直角三角形,则点P的个数为______.
答案
若∠A=90°,则P点(0,2);
若∠B=90°,则P点(0,-3);
若∠P=90°,则PA2+PB2=AB2
而PA2=(2-x)2+22
PB2=(x+3)2+22
AB2=(2+3)2
∴(2-x)2+22+(x+3)2+22=(2+3)2
解得x=1或x=-2,
即P(0,1)或(0,-2).
故在Y轴上的P点有4个.
故答案为:4.
核心考点
试题【在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,且△APB为直角三角形,则点P的个数为______.】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,长方形各边均与坐标轴平行或垂直,已知点A,C的坐标为A(


3
,-1),C(-


3
,1)

(1)求B、D的坐标.
(2)将长方形ABCD先向左平移


3
个单位长度,再向下平移1个单位长度,所的四边形的四个顶点的坐标各是多少?
(3)求平移后的长方形的面积.
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如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长度为______.
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如图Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB=______cm.
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如图,每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积和周长;
(2)∠ACD是直角吗?
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如图所示,两个正方形阴影的面积分别为SA=9cm2,SB=25cm2,则直角三角形的面积为(  )
A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.3cm2

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