题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F。
（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）若E是线段CD的中点，且CF∶CB=1∶3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长。

答案

解：（1）∵∠DCB+∠DCF=180°，
又∵∠B+∠DCF=180°，
∴∠B=∠DCB
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，
∵E是线段CD的中点，
∴DE=CE，
又∵∠DEA=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CF∶BC=1∶3，
∴AD∶BC=1∶3，
∵AD=6，
∴BC=18，
∴梯形ABCD的中位线是（18+6）÷2=12。