题目

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．
（1）求证：BE=CG；
（2）若∠B=60°，当四边形ABFD是菱形时，求

AB

BC

的值．

答案

（1）∵△DFG是由△ABE经过平移得到的，
∴DG∥AE，AE=DG，
又∵AE⊥BC，
∴DG⊥BC，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，
在△ABE和△DCG中，

AB=CD AE=DG

，
∴△ABE≌△DCG（HL），
∴BE=CG；

（2）∵四边形ABFD是菱形，
∴AB=DF，
又∵AB=DC，
∴DF=DC，
∵∠B=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴BC=BF+FC=AB+AB=2AB，
∴

AB

BC

=

1

2

．