| 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为______．（结果保留根号的形式） |
已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，
对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E．
（1）当∠DOC=60度时，∠ACE=60°，△ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，
作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4×=2；
因而面积是×4×2=4；
（2）当∠BOC=60度时，∠AOB=180°-60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，
∴△ACE是等腰三角形，且底边AE=4，
因而∠CEA==30°，作CF⊥AE，则AF=FE=2，CF=2×tan30°=，
则△ACE的面积是×4×=．
而△ACE的面积等于梯形ABCD的面积．
因而等腰梯形的面积为4或．
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核心考点
试题【若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为______．（结果保留根号的形式）】；主要考察你对
梯形中位线等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 等腰梯形的上底和腰相等，下底是上底的2倍，梯形的周长是35cm，则下底的中点到上底两端点的距离均为______cm． |
（体验探究题）如图所示，梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D，C分别落在AB上的D′，C′处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD′+BC′的长为______cm．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°．若AD=2，BC=8，则AB的长为______．
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上，∠FBC=30°，连接AF．下列结论：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30°；④S△AED：S△CED=1：；⑤点F是线段CD的中点．
其中正确的结论的个数是（ ）
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=3cm，BC=7cm，则梯形ABCD的周长为______cm．
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