题目

题型：孝感一模难度：来源：

如图如示，在水平面上有质量均为m的五个物块并排靠在一起，每个物块与地面间的动摩擦因数均为μ，相邻两物块之间均用长为s的柔软轻绳相连接（图中未画出）．现用大小为F=3μmg的水平恒定拉力从静止开始拉动物块1，相邻两物块之间的绳子绷紧时，绳子不会断裂也不会伸长，且绷紧时间极短．试求：
（1）物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间，物块1的速度大小．
（2）物块3刚开始运动时的速度．
（3）物块5能否发生运动？如果能，求出物块5开始运动时的速度；如果不能，试求物块5发生运动的条件．

答案

（1）设物块1和2间的绳子绷紧前瞬间，物块1的速度为v₀，由动能定理得
（3μmg-μmg）S=

1

2

m

v

20

  ①
解得：V₀=2

μgS

   ②
（2）物块1和2之间绳子绷紧后，共同速度为V₁，
由动量守恒得mv₀=2mv₁    ③
设物块2和3间绳子绷紧前2的速度为V₂
绷紧后共同速度为V₃，
（3μmg-2μmg）S=

1

2

2m

v

22

-

1

2

2m

v

21

   ④
2mv₂=3mv₃      ⑤
由以上式得：v₃=

2

3

2μgS

（3）物块3开始运动后，由于拉力等于摩擦力，所以作匀速运动，设物块3和4之间绳子绷紧后共同速度为V₄，
则3mV₃=4mv₄   ⑥
设前4个物块作匀减速运动的最大位移为S′，则：
（3μmg-4μmg）S=0-

1

2

4m

v

24

    ⑦
解得S′=S
表明物块4和5之间的绳子拉直时，前4个物块速度恰好减为零，即物块5不会发生滑动，要使物块5发生运动，必须V₅＞0，
即F＞3μmg
答：（1）物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间，物块1的速度大小是2

μgS

．
（2）物块3刚开始运动时的速度是

2

3

2μgS

．
（3）物块5不会发生滑动，要使物块5发生运动，必须V₅＞0，即F＞3μmg．