题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米;
(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.
答案
∵PM∥BN
∴△ANB∽△APM,
∴
PM |
NB |
AM |
AB |
∴PM=
3 |
4 |
(2)当t=2时,使△PNB∽△PAD,
∴
NB |
AD |
PN |
PA |
∵
PN |
PA |
BM |
AM |
∴
NB |
AD |
BM |
AM |
相似比为2:3.
(3)∵PM⊥AB,CB⊥AB,∠AMP=∠ABC,△AMP∽△ABN,
∴
PM |
BN |
AM |
AB |
PM |
t |
a-t |
a |
t(a-t) |
a |
∵PQ=3-
t(a-t) |
a |
当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,
即
(QP+AD)DQ |
2 |
(MP+BN)BM |
2 |
(3-
| ||
2 |
(
| ||
2 |
化简得t=
6a |
6+a |
∵t≤3,
∴
6a |
6+a |
∴3<a≤6.
(4)∵3<a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,
∴梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,则CN=PM,
∴
t |
a |
两边同时乘以a,得at-t2=3a-at,
整理,得t2-2at+3a=0,
把t=
6a |
6+a |
∵a≠0,∴9a2-108=0,
∴a=±2
3 |
所以a=2
3 |
所以,存在a,
当a=2
3 |
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交A】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
①AB=DC;②∠1=∠2;③AD∥BC.
请你选择其中两个论断为条件,另外一个论断为结论,构造一个命题.
(1)在构成的所有命题中,是真命题的概率P=______;
(2)在构成的真命题中,请选择一个加以证明.
(1)求EG的长;
(2)求证:CF=AB+AF.
(1)求边AD的长;
(2)如图,当点P在梯形ABCD内部时,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积.
求梯形ABCD的面积.
3 |
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