题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断四边形AECD的形状(不证明);
(2)在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明;
(3)若CD=2,求四边形BCFE的面积.
答案
(2)△BEF≌△CDF(3分)或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连接DE,
∵AB=2CD,E为AB中点,
∴DC=EB,
又∵DC∥EB,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形,
∴∠AED=90°,∠CDE=∠BED=90°,BE=CD,
在Rt△AED中,∠A=60°,F为AD的中点,
∴AF=
1 |
2 |
∴△AEF为等边三角形,
∴∠DFE=180°-60°=120°,
∵EF=DF,
∴∠FDE=∠FED=30°.
∴∠CDF=∠BEF=120°,
在△BEF和△FDC中,
|
∴△BEF≌△CDF(SAS).(6分)(其他情况证明略)
(3)若CD=2,则AD=4,
∵∠A=60°,
∴sin60°=
DE |
AD |
| ||
2 |
∴DE=AD•
| ||
2 |
3 |
∴DE=BC=2
3 |
∵四边形AECD为平行四边形,
∴S△ECF与S四边形AECD等底同高,
∴S△ECF=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
S△CBE=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2
3 |
3 |
3 |
核心考点
试题【在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、EC、BF、CF.(1)判断四边形AECD的形】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若以D为圆心、1为半径作⊙D,以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P,当x为何值时,⊙D与⊙P相切?并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.
2 |
3 |
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