题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若以D为圆心、1为半径作⊙D,以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P,当x为何值时,⊙D与⊙P相切?并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.
答案
∴∠BED=90°,
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°
∵AD∥BC,
∴∠A=90°,
∴四边形ABED是矩形.
∴AD=BE,AB=DE,
∵AD=2,AB=4,
∴BE=2,DE=4,
在Rt△DEC中,由勾股定理,得
EC=
DC2-DE2 |
32-16 |
∴BC=6,
∵PC=x,
∴BP=6-x,
y=
1 |
2 |
=-2x+16.
∵P点与B、C不重合,
∴0<x<6.
(2)①设PC=a,
∵⊙D与⊙P相切,且⊙D的半径为1,
∴PD=a+1,PE=4-a.
在Rt△EPD中由勾股定理,得
16+(4-a)2=(a+1)2
解得:a=3.1.
即PC=3.1时⊙D与⊙P相切.
此时S四边形ABPD=[2+(6-3.1)]×4×
1 |
2 |
=9.8
②设PC=b,
∵⊙D与⊙P相切,且⊙D的半径为1,
∴PD=b-1,PF=b-4,DF=4,
在Rt△EPD中由勾股定理,得
(b-1)2=(b-4)2+16
解得:b=
31 |
6 |
即PC=
31 |
6 |
此时S四边形ABPD=
1 |
2 |
31 |
6 |
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核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4,DC=42,点P在边BC上运动(与B、C不重合),设PC=x,四边形ABPD的面积为y.】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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