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题目
题型:不详难度:来源:
如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,ADBC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使B与D重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为______.
答案
连接DF,

∵△BEC绕C点旋转90°使B与DC重合,得到△DCF,
∴△BEC≌△DFC,
∴∠EBC=∠FDC①,BE=DF,CE=CF=3,
在直角三角形BEC中,BE=


BC2-CE2
=4;
已知∠BCD=90°,∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,∠BCE+∠ECM=90°,
∴∠EBC=∠ECM②,
∴由①②得∠ECM=∠FDC;
又∵∠CME=∠DMF,
∴△CME△DMF,
∴DM:MC=DF:CE=4:3.
故答案为:4:3.
核心考点
试题【如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使B与D重合,得到△DCF,连】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ABDC,∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是______cm.
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有一块四边形的地ABCD(如图所示),测得AB=26m,BC=10m,CD=5m,顶点B,C到AD的距离分别为10m,4m,则这块地的面积为______m2
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把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是(  )
A.(10+2


13
)cm
B.(10+


13
)cm
C.22cmD.18cm
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如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE.给出下列五个关系式:①ADBC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题(书写形式如:如果×××,那么××).并给出证明;
(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明);
(3)加分题:真命题不止以上四个,想一想,就能够多写出几个真命题,每多写出一个真命题就给你加1分,最多加2分.
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求证:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
已知:
求证:
证明:
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