题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若AD=2，求对角线BD的长．

答案

（1）∵DC∥AB，AD=BC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60°，
又∵BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=30°．

（2）∵∠A=60°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=4，（直角三角形中30°所对的边是斜边的一半），
∴对角线BD=

42-22

=2

3

．