题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）。
（1）求∠APB的度数；
（2）求正方形ABCD的面积。

答案

解：（1）将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ。
则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB。
于是PB=QB=2a，PQ=，
在△PQC中，
∵PC²=9a²，PQ²+QC²=9a²
∴PC²=PQ²+QC²
∴∠PQC=90°
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=∠BQP=45°
故∠APB=∠CQB=90°+45°=135° 

（2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°，
∴三点A、P、Q在同一直线上
在Rt△AQC中，AC²=AQ²+QC²=（a+2a）²+a²=（10+4）a²
∴正方形ABCD的面积。