题目

题型：同步题难度：来源：

如图，正方形ABCD的边长为6 ．以直线AB 为x 轴、AD为y轴建立坐标系，菱形EFGH 的三个顶点H 、E 、G分别在正方形ABCD 边DA、AB、CD上，已知AH=2。
（1 ）如图甲，当点F 在边BC 上时，求点F的坐标；    
（2 ）设DG=x，请在图乙中探索：用含x的代数式表示点F的坐标；    
（3 ）设点F 的横坐标为m. 问：m 有无最大值和最小值？若有，请求出；若无，请直接作否定的判断，不必说明理由。

答案

解：（1 ）连接GE ，
∵四边形ABCD 是正方形    
∴AB∥CD，
∴∠1+ ∠3= ∠2+ ∠4，
∵四边形HEFG 是菱形，
∴∠3= ∠4    
∴∠1= ∠2 ，
∵HG=EF， ∠HDG= ∠FBE=90°，
∴△GHD ≌△EFB    
∴FB=HD，
∵DH=6-AH=4，
∴FB=4，
F（6，4 ）；    
（2）过F作FM⊥x轴，垂足为M，
由（1）可知：△HGD≌△FEM    
∴DG＝EM＝x，FM=DH=4，
∴在Rt△EFM中，
∴在Rt△AEH中，

（3）讨论x的取值范围备用图中x是取最大值情况

∴x的取值范围是
∴当x=0时，m有最小值为，
当时，m有最大值为。