如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）小明还发 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．
（1）求证：△ADF≌△ABE；
（2）小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=

AE．请你说明理由．

答案

证明：（1）∵四边形正ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵在△ADF和△ABE中，

，
∴△ADF≌△ABE；
（2）理由如下：由（1）有△ADF≌△ABE，
∴AF=AE，∠3=∠4，
在正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠3=90°，
∴∠BAF+∠4=90°，
∴∠EAF=90°，
∴△EAF是等腰直角三角形，
∴EF²=AE²+AF²，
∴EF²=2AE²，
∴EF=

AE，即DE﹣DF=

AE，
∴DE﹣BE=

AE．

核心考点

试题【如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）小明还发】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= _________ ，BC= _________ ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点B（﹣2

，0），A（m，0）（﹣

＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点F．
（1）求证：BF=DO；
（2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．