在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．
魔方格

（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．

答案

（1）∵BP=3PC，Q是CD的中点
∴

，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，
∴△ADQ∽△QCP；

魔方格

（2）∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，
∴AQ⊥QP．

核心考点

试题【在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕A点旋转后，顶点B的对应点为点D
（1）请用直尺和圆规作出旋转后的△ADE；（不写作法，保留痕迹）
（2）延长BC和ED交于点F，若∠BAD=90°，说明四边形ACFE是什么四边形？魔方格

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如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=

BD；③BN+DQ=NQ；④

AB+BN

为定值．其中一定成立的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

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如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．
（1）哪两个图形可以通过旋转而相互得到？请指出旋转中心和旋转角．
（2）试探索BE和CF的数量和位置关系？直接写出结果，不必说明理由．

魔方格

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下列四种叙述正确的个数有（　　）
①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　　）

A．AO=OC，OB=OD	B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
C．AO=OC，OB=OD，AC⊥BD	D．AO=OC=OB=OD

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