题目
题型:不详难度:来源:
4 |
3 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
∴BC=CD=4,∠B=∠DCF=90°,
∵AE=BF=1,
∴BE=CF=4-1=3,
在△EBC和△FCD中,
∵
|
∴△EBC≌△FCD(SAS),
∴∠CFD=∠BEC,
∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°,
∴∠DOC=90°;
故①正确;
若OC=OE,
∵DF⊥EC,
∴CD=DE,
∵CD=AD<DE(矛盾),
故②错误;
∵∠OCD+∠CDF=90°,∠CDF+∠DFC=90°,
∴∠OCD=∠DFC,
∴tan∠OCD=tan∠DFC=
DC |
FC |
4 |
3 |
故③正确;
∵△EBC≌△FCD,
∴S△EBC=S△FCD,
∴S△EBC-S△FOC=S△FCD-S△FOC,
即S△ODC=S四边形BEOF.
故④正确.
故选C.
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠O】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=4,则四边形EBFD的面积为______;
(2)若AE=
1 |
3 |
(3)设BE=m,用含m的式子表示△AOE与△COF面积的差.
A.552 | B.566.44 | C.656.88 | D.704 |
(1)①求证:OE=OF;
②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式,并证明你的结论;
(2)如图2,当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度,使E、F分别在CD、BC的延长线上,请完成图形并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明).
(1)试说明OM=ON;
(2)试判断CN与DM的关系,并加以证明.
小明遇到一个问题:如图1,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连接AF、BG、CH、DE,形成四边形MNPQ.求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(用含n的代数式表示).
小明的做法是:
先取n=2,如图2,将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′,再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′,得到5个小正方形,所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
1 |
5 |
请你参考小明的做法,解决下列问题:
(1)取n=3,如图3,四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______(直接写出结果);
(2)在图4中探究,n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______(在图4上画图并直接写出结果);
(3)猜想:当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点时,四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______(用含n的代数式表示);
(4)图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图,请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图5中画出并指明拼接后的正方形).
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