题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a=4,则四边形EBFD的面积为______;
(2)若AE=
1 |
3 |
(3)设BE=m,用含m的式子表示△AOE与△COF面积的差.
答案
∴△DAE≌△DCF,
∴四边形EBFD的面积=正方形ABC的面积=42=16;
(2)CF=AE=
1 |
3 |
a |
3 |
∵四边形ABCD为正方形,
∴BC=CD=AD=AB=a,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AD∥BC,
∴S四边形ACFD=
(CF+AD)CD |
2 |
(
| ||
2 |
2a2 |
3 |
S四边形EBFD=S四边形EBCD+S△CFD=S四边形EBCD+S△AED=S正方形ABCD=a2,
∴S四边形ACFD:S四边形EBFD=
2a2 |
3 |
(3)CF=AE=a-m,FB=a+a-m=2a-m,
由(2)知∠ABC=90°,AB=BC,可得,
S△AOE+S四边形EOCB=S△ABC=
AB2 |
2 |
a2 |
2 |
S△COF+S四边形EOCB=S△EBF=
EB•FB |
2 |
m(2a-m) |
2 |
2am-m2 |
2 |
∴S△AOE+S四边形EOCB-(S△COF+S四边形EOCB)=
a2 |
2 |
2am-m2 |
2 |
a2-2am+m2 |
2 |
即S△AOE-S△COF=
a2-2am+m2 |
2 |
核心考点
试题【如图,已知边长为a的正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,EF与AC交于点O,且AE=CF.(1)若a=4,则四边形EBFD的面积为______;】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.552 | B.566.44 | C.656.88 | D.704 |
(1)①求证:OE=OF;
②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式,并证明你的结论;
(2)如图2,当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度,使E、F分别在CD、BC的延长线上,请完成图形并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明).
(1)试说明OM=ON;
(2)试判断CN与DM的关系,并加以证明.
小明遇到一个问题:如图1,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连接AF、BG、CH、DE,形成四边形MNPQ.求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(用含n的代数式表示).
小明的做法是:
先取n=2,如图2,将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′,再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′,得到5个小正方形,所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
1 |
5 |
请你参考小明的做法,解决下列问题:
(1)取n=3,如图3,四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______(直接写出结果);
(2)在图4中探究,n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______(在图4上画图并直接写出结果);
(3)猜想:当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点时,四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______(用含n的代数式表示);
(4)图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图,请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图5中画出并指明拼接后的正方形).
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