如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是正三角形，则∠AEB的度数为______度． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是正三角形，则∠AEB的度数为______度．

答案

正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
又∵∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DEA=

180°-150°

=15°，
同理可证∠CEB=15°，
∴∠AEB=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°．
故答案为：30．

核心考点

试题【如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是正三角形，则∠AEB的度数为______度．】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，则下列几组条件中能判定它是正方形的是______．（只需要填上序号）
①AB=BC=CD=DA，AC=BD；
②AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB⊥BC；
③四边形ABCD是矩形，并且BC⊥CD；
④四边形ABCD是菱形，并且AC=BD．

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如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形．
（1）如图①，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h_a，EFGH是△ABC的内接正方形．设正方形EFGH的边长是x，求证：x=

aha

a+ha

；
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．请在图②，图③中分别画出可能的内接正方形，并根据计算回答哪个内接正方形的面积最大；
（3）在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．请问这个三角形的内接正方形中哪个面积最大？并说明理由．

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如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；
（2）若四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足______．

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如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连接AE交CD于F，那么∠AFC等于______°；若AB=2，那么△ACE的面积为______．

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